Question

8．如圖，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面（xy平面）向外，在第四象限存在勻強(qiáng)電場，方向沿x軸負(fù)向，在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v₀的速度發(fā)射出一質(zhì)量為m，電量為q的正電荷，該粒子在（d，0）點沿垂直于x軸的方向進(jìn)人電場．不計重力．若該粒子離開電場時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（2）電場強(qiáng)度E的大小
（3）帶電粒子從進(jìn)入電場到離開電場過程中，電場力對粒子做的功大�。�

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，作出粒子運動軌跡，由幾何知識求出粒子做勻速圓周運動的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運動規(guī)律可以求出電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）如圖粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子作圓周運動的半徑為R₀．
由牛頓第二定律得：$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{R}_{0}}$…①
由幾何關(guān)系可知：R₀=d   …②
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$．
（2）設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入電場后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為a_x，在電場中運動的時間為t，離開電場時沿x軸負(fù)方向的速度大小為v_y．由牛頓定律及運動學(xué)公式得：
qE=ma_x…③
v_y=at…④
$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑤
粒子在電場中做類平拋運動，如圖，
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$…⑥
聯(lián)立得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{2dq}$…⑦
（3）電場力對粒子所做的功為：W=Fd=qEd=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{2}$．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{2dq}$；
（3）帶電粒子從進(jìn)入電場到離開電場過程中，電場力對粒子做的功大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{2}$．

點評 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運動，在磁場中的勻速圓周運動，對數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，關(guān)鍵畫出粒子的軌跡圖，結(jié)合牛頓第二定律以及向心力等知識進(jìn)行求解．