Question

17．如圖所示，在xOy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電量為q，質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度v₀射入磁場(chǎng)．此后，粒子穿過磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次，恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O．（粒子通過邊界時(shí)，其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響）求：
（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律列方程求半徑，根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$求出周期；
（2）粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間為四個(gè)階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$ 
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$  
得：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$ 
（2）粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)
2R=v₀t₁   
2R=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$  
Eq=ma 
解得　E=v₀B 
（3）粒子在磁場(chǎng)中時(shí)間
t₂=$\frac{1}{4}$T+$\frac{3}{4}$T=$\frac{2πm}{qB}$ 
粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t₃=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2m}{qB}$
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t₃=$\frac{2R}{{v}_{0}}$=$\frac{2m}{qB}$
粒子從O點(diǎn)射出到回到O點(diǎn)的時(shí)間
t_總=t₁+t₂+t₃=$\frac{2（π+2）m}{qB}$
答：（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，周期是$\frac{2πm}{qB}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度是v₀B；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{2（π+2）m}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)處理的基本方法是畫軌跡，電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，注意研究方法的區(qū)別．