Question

1．如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v從A點垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，從B點穿出時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°．求：
（1）畫出電子在A點受力方向和運動軌跡；
（2）電子的質(zhì)量；
（3）電子穿過磁場的時間．

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡；
（2）由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質(zhì)量．
（3）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出時間．

解答 解：（1）電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，因為F_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向的交點上，
設(shè)圓心為O點，電子運動軌跡如圖所示：

（2）如圖所示．由幾何知識可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得：
r=$\fract992n0z{sin30°}$=2d                                                
電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：m=$\frac{2dBe}{v}$；
（3）電子穿過磁場的時間是：t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πd}{3v}$；
答：（1）電子在A點受力方向和運動軌跡如圖所示；
（2）電子的質(zhì)量為$\frac{2dBe}{v}$；
（3）電子穿過磁場的時間為$\frac{πd}{3v}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．