Question

10．如圖，無限長金屬三角形導(dǎo)軌COD上放一根無限長金屬導(dǎo)體棒MN，拉動MN使它以速度v向右勻速運動，如果導(dǎo)軌和金屬棒都是粗細(xì)相同的均勻?qū)w，電阻率都相同，那么MN運動過程中，閉合回路的（　�。�

• A． 感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流都保持不變
• B． 感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流都增大
• C． 感應(yīng)電動勢逐漸增大，感應(yīng)電流不變
• D． 感應(yīng)電動勢逐漸增大，感應(yīng)電流無法確定

Answer 1

分析 MN向右勻速平動時，有效的切割長度隨時間在增大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到有效切割長度L與時間t的關(guān)系式，即可判斷其變化．
根據(jù)電阻定律得到回路中電阻與時間的關(guān)系，再由歐姆定律得到感應(yīng)電流與時間的關(guān)系，再判斷感應(yīng)電流大小如何變化．

解答 解：①設(shè)導(dǎo)軌夾角為α，MN從O點開始運動時間為t，則ON=vt，有效切割的長度為：L=MN=vt•tanα
感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{B△S}{t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}vt•vt•tanα}{t}$=$\frac{1}{2}$Bv²t•tanα，故感應(yīng)電動勢隨時間增大而逐漸增大；
②閉合電路的總電阻為：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{vt}{S}$（1+tanα+$\frac{1}{cosα}$）=$\frac{ρvt}{S}$（1+$\frac{sinα+1}{cosα}$），
因此感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{1}{2}B{v}^{2}t•tanα}{\frac{ρvt}{S}（1+\frac{sinα+1}{cosα}）}$=$\frac{BvSsinα}{2ρ（cosα+sinα+1）}$，可知I與t無關(guān)，所以感應(yīng)電流保持不變；
由①②的分析可知：ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 本題的解題關(guān)鍵是運用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電阻定律得到感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流的表達(dá)式，再分析其變化情況，不能想當(dāng)然認(rèn)為感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流也增大，要注意回路中的電阻也增大，不能犯低級錯誤．