Question

10．如圖，無限長金屬三角形導軌COD上放一根無限長金屬導體棒MN，拉動MN使它以速度v向右勻速運動，如果導軌和金屬棒都是粗細相同的均勻導體，電阻率都相同，那么MN運動過程中，閉合回路的（　�。�

• A． 感應電動勢和感應電流都保持不變
• B． 感應電動勢和感應電流都增大
• C． 感應電動勢逐漸增大，感應電流不變
• D． 感應電動勢逐漸增大，感應電流無法確定

Answer 1

分析 MN向右勻速平動時，有效的切割長度隨時間在增大，根據(jù)數(shù)學知識得到有效切割長度L與時間t的關系式，即可判斷其變化．
根據(jù)電阻定律得到回路中電阻與時間的關系，再由歐姆定律得到感應電流與時間的關系，再判斷感應電流大小如何變化．

解答 解：①設導軌夾角為α，MN從O點開始運動時間為t，則ON=vt，有效切割的長度為：L=MN=vt•tanα
感應電動勢為：E=$\frac{B△S}{t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}vt•vt•tanα}{t}$=$\frac{1}{2}$Bv²t•tanα，故感應電動勢隨時間增大而逐漸增大；
②閉合電路的總電阻為：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{vt}{S}$（1+tanα+$\frac{1}{cosα}$）=$\frac{ρvt}{S}$（1+$\frac{sinα+1}{cosα}$），
因此感應電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{1}{2}B{v}^{2}t•tanα}{\frac{ρvt}{S}（1+\frac{sinα+1}{cosα}）}$=$\frac{BvSsinα}{2ρ（cosα+sinα+1）}$，可知I與t無關，所以感應電流保持不變；
由①②的分析可知：ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 本題的解題關鍵是運用法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電阻定律得到感應電動勢、感應電流的表達式，再分析其變化情況，不能想當然認為感應電動勢增大，感應電流也增大，要注意回路中的電阻也增大，不能犯低級錯誤．