Question

14．如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x軸下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正離子質(zhì)量為m，電量為q，從M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向，從N點(diǎn)以垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，然后到達(dá)y軸上的P點(diǎn)，若OP=ON=L，離子重力不計(jì)，已知量為：m、q、L、B求：（結(jié)果用已知量表示）
（1）離子入射磁場(chǎng)的速度大小是多少？
（2）若離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則t₁和t₂比值多大？
（3）離子到達(dá)P點(diǎn)的速度大��？

Answer 1

分析 正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑等于ON、OM的長(zhǎng)度，進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合半徑公式，以及在垂直電場(chǎng)方向和沿電場(chǎng)方向運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，聯(lián)立求出入射速度的大小以及時(shí)間之比．由動(dòng)能定理可求得離子到達(dá)P點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1、2）正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從M經(jīng)$\frac{1}{4}$圓弧到N，
由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，R=$\frac{mv}{qB}$ ①
由題意得，MO=NO=R ②
在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{T}{4}=\frac{1}{4}•\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$ ③
正離子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
在垂直于電場(chǎng)方向有：OP=vt₂ ④
沿電場(chǎng)方向有：ON=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{{t}_{2}}^{2}=OP$ ⑤
由以上各關(guān)系可解得${t}_{2}=\frac{m}{qB}$，v=$\frac{E}{2B}$
則$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{π}{2}$．
（3）整過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功；則由動(dòng)能定理可知：
EqL=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v_p=$\sqrt{\frac{2EqL}{m}+\frac{{E}^{2}}{4{B}^{2}}}$；
答：（1）入射速度為$\frac{E}{2B}$；
（2）時(shí)間之比為$\frac{π}{2}$．
（3）離子到達(dá)P點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{\frac{2EqL}{m}+\frac{{E}^{2}}{4{B}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，掌握處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，以及會(huì)確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、圓心角是解題的關(guān)鍵．