Question

5．如圖所示，物體經(jīng)A點由靜止沿圓弧軌道下滑，滑至B點時速度為6m/s，又經(jīng)過5秒鐘，停在C點．物體質(zhì)量為4kg．則：
（1）物體從A到B的過程中，動能增加多少？機械能損失多少？
（2）設(shè)物體在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．
（3）若在C點給物體一個初速度，使物體恰可以返回A點，這個初速度必須多大？（設(shè)物體在AB段受到的阻力與其運動狀態(tài)無關(guān)）

Answer 1

分析 （1）物體從A到B的過程中，動能增加量等于末動能減去初動能，求出重力勢能的減小量，從而求出機械能的損失量；
（2）物體在BC段做勻減速直線運動，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出阻力；
（3）從A到C的過程中，根據(jù)動能定理求出整個過程阻力做的功，再從從C到A的過程中，根據(jù)動能定理列式求解．

解答 解：（1）物體從A到B的過程中，動能增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0=\frac{1}{2}×4×36=72J$，
重力勢能的減小量△E_P=mgh=4×10×2=80J，
則機械能的損失量△E=△E_P-△E_K=80-72=8J
（2）物體在BC段做勻減速直線運動，加速度a=$\frac{△v}{t}=\frac{0-6}{5}=1.2m/{s}^{2}$，
則阻力大小f=-ma=4×1.2=4.8N
（3）從A到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
0-0=mgh-W_f
解得：W_f=80J
要使物體恰好返回A點，則到達A點的速度恰好為零，從C到A的過程中，根據(jù)動能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-mgh-{W}_{f}$
解得：v_C=$4\sqrt{5}m/s$
答：（1）物體從A到B的過程中，動能增加72J，機械能損失8J；
（2）設(shè)物體在BC段所受阻力恒定，則阻力大小為4.8N．
（3）若在C點給物體一個初速度，使物體恰可以返回A點，這個初速度必須為$4\sqrt{5}m/s$．

點評 本題主要考查了運動學(xué)基本公式、牛頓第二定律以及動能定理的應(yīng)用，知道要使物體恰好返回A點，則到達A點的速度恰好為零，選擇合適的運動過程，根據(jù)動能定理列式求解，難度適中．