Question

4．水平地面上豎直放一個邊長為a的正方形薄板，其左下角頂點上有一點A，如圖所示：現(xiàn)使該正方形在地面上不打滑地順時針翻滾一周，則A點發(fā)生的位移大小和路程正確的是（　�。�

• A． 4a、$（1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）πa$
• B． 3a、$（1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）πa$
• C． 4a、$\frac{3}{2}πa$
• D． 3a、$\frac{3}{2}πa$

Answer 1

分析 路程等于物體運動軌跡的長度，位移的大小等于首末位置的距離．由此結(jié)合翻滾的過程即可解答．

解答 解：設(shè)正方形的四個頂點依次是ABCD，則翻滾后ACD各點的位置如圖，可知A點的位移是4a；

結(jié)合圖象可知，以B點為支點轉(zhuǎn)動的過程中，A點軌跡是半徑為a的$\frac{1}{4}$圓；以C′點為支點轉(zhuǎn)動的過程中，A點軌跡是半徑為$\sqrt{2}$a的$\frac{1}{4}$圓；以D′點為支點轉(zhuǎn)動的過程中，A點軌跡是半徑為a的$\frac{1}{4}$圓；所以A點的路程為：S=$2πa（\frac{1}{4}+\frac{1}{4}）+2π•\sqrt{2}a×\frac{1}{4}$=$（1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）πa$
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵知道位移和路程的區(qū)別，知道位移的大小等于首末位置的距離，路程等于運動軌跡的長度．