Question

17．一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊玻璃三棱鏡，其橫截面如圖所示，在三棱鏡內(nèi)，一束單色光從BC邊中點(diǎn)D射向AC邊中點(diǎn)E，光束在AC界面上發(fā)生了反射和折射，其反射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)的夾角為105°，求：
①玻璃三棱鏡的折射率；
②光束從D點(diǎn)射入三棱鏡，經(jīng)兩次反射回到BC邊，求此過(guò)程中光束在三棱鏡內(nèi)的傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 ①已知入射方向與邊AC的夾角為60°，由幾何關(guān)系得到入射角i和折射角r，根據(jù)折射定律求解折射率．
②畫(huà)出光路圖，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡中的速度．由幾何關(guān)系求解光在三棱鏡內(nèi)的傳播的路程，即可求解時(shí)間．

解答 解：①由光路圖可知，由幾何知識(shí)知在界面AC上折射時(shí)入射角 i=30°，折射角 r=45° 
則玻璃三棱鏡的折射率為 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\sqrt{2}$                     
②如圖，單色光在三棱鏡內(nèi)部經(jīng)過(guò)兩次反射后回到D點(diǎn)，
光在三棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$            
由幾何關(guān)系可得單色光在三棱鏡中傳播的路程 s=$\frac{3}{2}$L
傳播時(shí)間為 t=$\frac{s}{v}$
解得 t=$\frac{3\sqrt{2}L}{2c}$
答：
①玻璃三棱鏡的折射率為$\sqrt{2}$；
②此過(guò)程中光束在三棱鏡內(nèi)的傳播時(shí)間為$\frac{3\sqrt{2}L}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)問(wèn)題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角．