Question

19．在光滑的水平地面上方，有兩個磁感應強度大小均為B，方向相反的水平勻強磁場，如圖所示的PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．用單位長度電阻為R的均勻金屬絲制成一個半徑為a、質量為m的金屬圓環(huán)，使其以垂直于磁場方向的水平速度v從圖中實線所示位置開始運動，且圓球平面始終垂直于磁場，當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環(huán)的速度為$\frac{1}{2}$v，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時圓環(huán)中的電功率為$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． 此時圓環(huán)的加速度為$\frac{4{B}^{2}av}{πmR}$
• C． 此過程中通過金屬絲橫截面積的電量為$\frac{Ba}{2R}$
• D． 此過程中回路產生的焦耳熱為0.75mv²

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律以及電功率公式結合求解電功率；分析線框所受的安培力的合力，再由牛頓第二定律求解加速度．
根據(jù)法拉第電磁感應定律求解平均感應電動勢，計算出平均電流，由q=It計算通過圓環(huán)截面的電量．根據(jù)能量守恒定律求解產生的焦耳熱．

解答 解：A、此時圓環(huán)中的感應電動勢為：E=2×（B•2a•$\frac{v}{2}$）=2Bav
所以電功率為：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故A正確．
B、此時的安培力合力為：F=2BI•2a
而I=$\frac{E}{R}$
由牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{m}$
聯(lián)立解得，a=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故B錯誤．
C、此過程中得到平均感應電動勢為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
平均感應電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
此過程中通過圓環(huán)截面的電量為：q=$\overline{I}$△t
聯(lián)立解得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•π{a}^{2}}{R}$，故C錯誤．
D、根據(jù)能量守恒得：焦耳熱為 Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=0.375mv²．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題時要注意圖中虛線位置圓環(huán)左右兩邊都切割磁感線，兩個電動勢串聯(lián)，兩邊都受安培力．要能熟練根據(jù)電磁感應規(guī)律、閉合電路歐姆定律推導出電量與磁通量變化量的關系．