Question

17．在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m₁=0.1kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m₂=0.4kg，拉碗的繩子長(zhǎng)l=0.5m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果碗通過最高點(diǎn)的速度v₁=9m/s，通過最低點(diǎn)的速度v₂=10m/s，求：
（1）碗在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力及對(duì)水碗的壓力；
（2）碗在最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力及對(duì)碗的壓力．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 水與碗做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出繩子的拉力與同對(duì)水的支持力，然后由牛頓第三定律可以求出水對(duì)碗的壓力．

解答 解：對(duì)水及碗組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：
在最高點(diǎn)：F₁+（m_水+m_碗）g=（m_水+m_碗）$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：F₁=76N，方向向下；
在最低點(diǎn)：F₂-（m_水+m_碗）g=（m_水+m_碗）$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：F₂=105N，方向向上；
對(duì)水，由牛頓第二定律得：
在最高點(diǎn)：F_N1+m_水g=m_水$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$解得：F_N1=60.8N，
由牛頓第三定律可知，水對(duì)碗的壓力，F(xiàn)_N1′=F_N1=60.8N，方向向上；
在最低點(diǎn)：F_N2-m_水g=m_水$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得：F_N2=84N，
由牛頓第三定律可知，水對(duì)碗的壓力，F(xiàn)_N2′=F_N2=84N，方向向下；
答：（1）碗在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為76N，方向向下，水對(duì)水碗的壓力大小為60.8N，方向向上；
（2）碗在最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為105N，大小向下，對(duì)碗的壓力為84N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求繩子拉力與水對(duì)桶底的壓力問題，正確受力分析、找出什么力提高向心力、應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題，求水對(duì)桶底的壓力時(shí)，注意牛頓第三定律的應(yīng)用，這是學(xué)生容易忽略的地方．