Question

如圖所示，ABC是半徑為R的大型光滑半圓柱面軌道，運(yùn)動員乙腳踏一滑板車靜止于軌道最低點(diǎn)，運(yùn)動員甲腳踏一滑板車背對乙從軌道最高點(diǎn)A由靜止開始下滑，甲到達(dá)最低點(diǎn)的瞬間被運(yùn)動員乙抓住，之后兩人一起以相同的速度共同沿圓柱面上滑，已知兩運(yùn)動員連同自己的小車總質(zhì)量均為m。

⑴求兩人共同沿圓柱面上滑的最大高度；

⑵求當(dāng)兩人再次回到圓柱面最低點(diǎn)時，他們對軌道壓力的大小；

⑶當(dāng)兩人再次回到圓柱面最低點(diǎn)的瞬間乙用力將甲推出，若乙將甲推出后自身恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)C，求乙將甲推出過程所做的功。

 

Answer 1

（1）（2） 

解析:

⑴設(shè)甲下滑到最低點(diǎn)時速度大小為，甲、乙獲得的共同速度大小為，甲下滑過程機(jī)械能守恒，有：

                     ①

乙獲得共同速度的過程，甲、乙組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒

                         ②

乙一起上滑的過程機(jī)械能守恒，有：

                   ③

聯(lián)立以上各式解得：            ④

⑵甲、乙再次回到最低點(diǎn)時，他們的速度大小仍為，根據(jù)牛頓第二定律得：

                  ⑤

聯(lián)立以上各式解得：     ⑥

⑶由于乙將甲推出后自身恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)C，則乙將甲推出后的速度大小應(yīng)為v₀，設(shè)甲被乙推出后的速度為v₂，由甲、乙組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，得：

                   ⑦

 由功能關(guān)系得，乙將甲推出過程所做的功：

  ⑧

聯(lián)立①③④⑦解得：

                    ⑨