Question

10．如圖坐標(biāo)系xOy中，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過點(diǎn)A（L，0）時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)加上垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間△t₁撤去磁場(chǎng)，之后粒子沿-y方向通過O點(diǎn)．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）間隔時(shí)間△t₂后恢復(fù)原磁場(chǎng)，使粒子再次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度方向沿x軸軸負(fù)方向．求△t₂；
（3）如此分別按間隔時(shí)間△t₁和△t₂交替撤去和恢復(fù)磁場(chǎng)，可使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡形成一閉合路徑．求粒子連續(xù)兩次沿同一方向通過O點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間并畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖．

Answer 1

分析 （1）粒子在△t₁時(shí)間內(nèi)的軌跡為$\frac{3}{4}$個(gè)圓周（在第1象限），結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）粒子在△t₂時(shí)間內(nèi)的軌跡為向下直線，線段長度為2R；
（3）畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，根據(jù)路程除以速度得到總時(shí)間即可．

解答 解：（1）粒子在△t₁時(shí)間內(nèi)的軌跡為$\frac{3}{4}$個(gè)圓周（在第1象限），如圖，故軌道半徑為：

R=L
洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：
B=$\frac{mv}{qL}$
（2）粒子在△t₂時(shí)間內(nèi)的軌跡為向下直線（從y軸+L到-L位置），線段長度為2L，故：
△t₂=$\frac{2L}{v}$
（3）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

粒子連續(xù)兩次沿同一方向通過O點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為沿著圖中的軌跡運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，故時(shí)間為：
t=4△t₁+4△t₂=$\frac{270°×4}{360°}$×$\frac{2πL}{v}$+4×$\frac{2L}{v}$=$\frac{6πL}{v}$+$\frac{8L}{v}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{mv}{qL}$；
（2）間隔時(shí)間$\frac{2L}{v}$后恢復(fù)原磁場(chǎng)，使粒子再次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度方向沿x軸軸負(fù)方向；
（3）軌跡如圖，粒子連續(xù)兩次沿同一方向通過O點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為$\frac{6πL}{v}$+$\frac{8L}{v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，要結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心和半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析，基礎(chǔ)題目．