Question

13．如圖所示，半徑為R的光滑大環(huán)上套有一個質量為m的小環(huán)，當大環(huán)以角速度ω繞著通過環(huán)心O的豎直軸旋轉時，要使小環(huán)隨大環(huán)在一定高度h（h＞0）處做水平勻速圓周運動．則角速度ω的取值應滿足（　　）

• A． ω＞0
• B． ω＞$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• C． ω＜$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． ω=$\sqrt{\frac{g}{R}}$

Answer 1

分析 小環(huán)繞著環(huán)心的豎直軸旋轉時做勻速圓周運動，由其重力和圓環(huán)的支持力的合力提供向心力，根據向心力公式及幾何關系即可求解．

解答 解：設半徑方向與水平方向的夾角為θ，
根據合外力提供向心力得：
$\frac{mg}{tanθ}={mω}^{2}r$=mω²Rcosθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Rsinθ}}=\sqrt{\frac{g}{R-h}}$＞$\sqrt{\frac{g}{R}}$
故選：B

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應用，能熟練運用幾何關系進行求解，難度不大，屬于基礎題．