Question

如圖，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向向下，在 xoy平面的第一象限內(nèi)有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v的電子（質(zhì)量為m，電量為e）．如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力的影響．
（1）如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．求磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小各多大．
（2）如果撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，電子將從D離開(kāi)電場(chǎng)．求D點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（3）如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子速度變?yōu)閂，求電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律與幾何關(guān)系相結(jié)合，從而即可求解；再由電子電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡，即可求解；
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，即可求解；
（3）分四種情況，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)周期與運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，及幾何關(guān)系相結(jié)合綜合求出四種情況下的時(shí)間．
解答：解：（1）只有磁場(chǎng)時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示
洛倫茲力提供向心力  Bev=m
由幾何關(guān)系 R²=（3L）²+（4L-R）²
解得：B=
電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)  Ee=Bev                        
解得：E=
（2）只有電場(chǎng)時(shí)，電子從MN上的D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，如圖2所示
設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為x    x=vt                           

求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（3）分四種情況
轉(zhuǎn)動(dòng)周期為：，半徑為：
①當(dāng)半徑r≤2L，速度時(shí)，電子將從y軸上的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖3，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，

②當(dāng)半徑2L＜r＜4L，電子速度時(shí)，電子將從x軸上某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．如圖4．
圓心角為θ₁=π-α，由幾何關(guān)系知：
所以，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
③當(dāng)r=4L時(shí)，速度，電子將垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)．
如圖5，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為四分之一個(gè)周期，
④當(dāng)r＞4L時(shí)，速度，電子將從x軸上某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．如圖6．
設(shè)此時(shí)的圓心為O′在坐標(biāo)原點(diǎn)之下，由圖可知，圓心角為θ₂，
所以，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
答：（1）如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．求磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
（2）如果撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，電子將從D離開(kāi)電場(chǎng)．則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)3.5L．
（3）如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子速度變?yōu)閂，則電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間如上時(shí)間表述．
點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，結(jié)合受力來(lái)確定運(yùn)動(dòng)軌跡，除掌握必要的解題方法外，還要正確作出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，以及幾何關(guān)系的確定．