Question

15．用m表示人造地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R₀表示地球半徑，g₀表示地球表面處的重力加速度，ω₀表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ�的萬有引力大小是（　�。�

• A． 0
• B． $\root{3}{{R}_{0}^{2}{g}_{0}{ω}_{0}^{4}}$
• C． $\frac{m{R}_{0}^{2}{g}_{0}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• D． mg₀

Answer 1

分析 由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．
由向心力公式求解向心力

解答 解：在地球表面，由重力等于萬有引力得mg=G$\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$----①
在衛(wèi)星位置，由重力等于萬有引力得mg′=G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$----②
通訊衛(wèi)星所受萬有引力的大小F=ma=mg′．
同步衛(wèi)星做圓周運動由萬有引力提供向心力得：F=mω₀ ²（R+h）=mg′
所以F=mω₀ ²（R₀+h）=$m\root{3}{{R}_{0}^{2}{g}_{0}{ω}_{0}^{4}}$=$\frac{m{R}_{0}^{2}{g}_{0}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式的應(yīng)用