Question

4．按照我國月球探測活動計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預(yù)計在2013年前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道I運動，到達(dá)軌道的A點，點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點B再次點火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道I上的運行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在A點點火變軌的瞬間，動能增加
• C． 飛船在A點的線速度大于在B點的線速度
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{（4R）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$，
在月球表面，萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A錯誤；
B、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船減速，減小所需的向心力，動能減小，故B錯誤；
C、飛船在軌道Ⅱ上做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知：在近月點速度大于遠(yuǎn)月點速度，所以飛船在A點的線速度小于在B點的線速度，故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{{m•4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
在月球表面，萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．