Question

如圖，足夠長的斜面傾角θ＝37°，一物體以v₀＝12m/s的初速度，從斜面A點沿斜面向上運動，加速度大小為a＝8.0m／s²．已知重力加速度g=10m/s²，sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8．求：

   （1）物體沿斜面上滑的最大距離s；

   （2）物體與斜面間的動摩擦因數μ；

   （3）物體沿斜面到達最高點后返回下滑至A點時的速度大小v．

 

Answer 1

（1）根據運動學公式  2as ＝ v  （2分）

解得  s＝  ＝ ＝ 9（m） （1分）

   （2）根據牛頓第二定律  mg sin 37°＋ μmg cos 37°＝ ma  （4分）

解得  μ ＝ ＝ － tan 37°

＝ － ＝ 0.25 （2分）

   （3）設沿斜面下滑時的加速度為a′，根據牛頓第二定律

mg sin 37°－ μmg cos 37°＝ ma′ 

解得 a′＝ g sin 37°－ μg cos 37°

＝ g （sin 37°－ μ cos 37°）  （3分）

＝10×（0.6－0.8×）＝ 4 （m／s²）     （1分）

根據運動學公式   2a′s ＝ v²

解得  v＝ ＝ ＝6 ＝8.5（m／s）（2分）