Question

17．如圖所示，在傾角為30°的光滑絕緣斜面上有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，小球被一絕緣輕質(zhì)細(xì)線系于斜面上的O點(diǎn)，懸點(diǎn)O到球心間的距離為L(zhǎng)，并且空間存在有一沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為E，若要使小球能在斜面上繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，則小球過最高點(diǎn)的速度大小至少為多少？其過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力至少為多大？

Answer 1

分析 小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)，由重力沿斜面向下的分力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出過最高點(diǎn)的最小速度．由動(dòng)能定理求出小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求解繩子的拉力．

解答 解：小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)，由重力沿斜面向下的分力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得
  mgsin30°+qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 v=$\sqrt{\frac{1}{2}gL+\frac{qEL}{m}}$，
即小球過最高點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{\frac{1}{2}gL+\frac{qEL}{m}}$．
設(shè)小球通過最低點(diǎn)時(shí)的最小速度為v′，則由動(dòng)能定理得
  （mgsin30°+qE）•2L=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球通過最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
  F-（mgsin30°+qE）=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得繩子的拉力 F=6（mgsin30°+qE）=3mg+6qE
答：小球過最高點(diǎn)的速度大小至少為$\sqrt{\frac{1}{2}gL+\frac{qEL}{m}}$，其過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力至少為3mg+6qE．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要把握住斜面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，知道在最高點(diǎn)時(shí)臨界狀態(tài)是繩子拉力為零，由重力沿斜面向下的分力和電場(chǎng)力的合力提供向心力．