Question

12．某個由導電介質制成的電阻截面如圖所示．導電介質的電阻率為ρ，制成內、外半徑分別為a和b的半球殼層形狀（圖中陰影部分），半徑為a、電阻不計的球形電極被嵌入導電介質的球心為一個引出電極，在導電介質的外層球殼上鍍上一層電阻不計的金屬膜成為另外一個電極．設該電阻的阻值為R，下面給出R的四個表達式中只有一個是合理的，試判斷合理的表達式為（　�。�

• A． R=$\frac{ρ（b+a）}{2πab}$
• B． R=$\frac{ρ（b-a）}{2πab}$
• C． R=$\frac{ρab}{2π（b-a）}$
• D． R=$\frac{ρab}{2π（b+a）}$

Answer 1

分析 根據等式左右兩邊的單位是否相同，判斷是否合理．當左右兩邊的單位相同時，等式才合理．再將b=a代入分析是否合理．

解答 解：A、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω，單位是合理的．將b=a代入得到R≠0，因為電阻是很薄的一層，電阻應該很小，這個等式是不合理的．故A錯誤．
B、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω，單位是合理的．將b=a代入得到R=0，根據上面分析是合理的．故B正確．
C、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω•m²，左右兩邊單位不同，則此式不合理．故C錯誤．
D、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω•m²，左右兩邊單位不同，則此式不合理．故D錯誤．
故選：B

點評 根據單位（量綱）檢查方程是否正確是常用的方法．再從數學的角度分析等式的合理性．常規(guī)題