Question

1．如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為L(zhǎng)的平行光滑金屬軌道上．導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直與導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和R_x分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻．
（1）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v．
（2）金屬桿ab達(dá)到最大速率以后，電阻器R_X每秒內(nèi)產(chǎn)生的電熱．
（3）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，求此時(shí)的R_x．

Answer 1

分析 （1）棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡．由電磁感應(yīng)定律求電動(dòng)勢(shì)E=BLv、閉合電路歐姆定律求電流I=$\frac{E}{R+{R}_{x}}$，由導(dǎo)體棒受力平衡求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v．
（2）根據(jù)焦耳定律求電阻器R_X每秒內(nèi)產(chǎn)生的電熱．
（3）帶電粒子勻速通過(guò)電容器，受力平衡，由平衡條件可得到板間求電壓，結(jié)合閉合電路歐姆定律求解．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)，有：Mgsinθ=BIL…①
則得感應(yīng)電流為：I=$\frac{Mgsinθ}{BL}$…②
設(shè)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₀，則有：E₀=BLv…③
由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{{E}_{0}}{R+{R}_{x}}$…④
由題意，R_x=R…⑤
聯(lián)立②③④⑤，得：v=$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$…⑥
（2）金屬桿ab達(dá)到最大速率以后，電阻器R_X每秒內(nèi)產(chǎn)生的電熱為：Q=I²Rt=$\frac{{M}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$…⑦
（3）改變R_x由②式可知電流不變．設(shè)帶電微粒在金屬板間勻速通過(guò)時(shí)，板間電壓為U，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E
則 U=IR_x …⑧
板間場(chǎng)強(qiáng)為：E=$\frac{U}qloggik$…⑨
粒子受力平衡，則有：mg=qE…（10）
聯(lián)立，得：R_x=$\frac{mBLd}{qMsinθ}$…（11）
 答：（1）通過(guò)棒的電流I為$\frac{Mgsinθ}{BL}$，棒的速率v為$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）金屬桿ab達(dá)到最大速率以后，電阻器R_X每秒內(nèi)產(chǎn)生的電熱為$\frac{{M}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）此時(shí)的R_x為$\frac{mBLd}{qMsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握平衡條件，注意粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，受力是平衡條件的，與速度選擇器的原理相似．