分析 (1)粒子在磁場中做勻速原子能運(yùn)動(dòng),洛倫茲力了提供向心力,作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角,應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式可以求出粒子的比荷.
(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角,根據(jù)粒子軌道半徑應(yīng)用幾何知識(shí)求出區(qū)域的寬度.
(3)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與動(dòng)能定理求出電勢(shì)差.
(4)求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界半徑,然后應(yīng)用牛頓第二定律求出臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度,然后確定其范圍.
解答 解:(1)速率小于某一值的粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t0,這些粒子不能從bb′離開區(qū)域Ⅰ,
其軌跡如圖a所示(圖中只畫出某一速率粒子的軌跡).粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為:φ1=300°①
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t0=\frac{300°}{360°}T=\frac{5}{6}T ②
由牛頓第二定律得:qvB=m\frac{{v}^{2}}{R} ③
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=\frac{2πR}{v} ④
解得,粒子的比荷:\frac{q}{m}=\frac{5π}{3{t}_{0}B} ⑤;
(2)設(shè)速率為v0的粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為φ2,φ2=\frac{1}{5}φ1=60°⑥
由幾何知識(shí)可知,穿出bb′時(shí)速度方向與bb′垂直,其軌跡如圖b所示,設(shè)軌跡半徑為R0,
由幾何知識(shí)得:d=R0sinφ2 ⑦
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:R0=\frac{m{v}_{0}}{qB},
區(qū)域Ⅰ的寬度:d=\frac{3\sqrt{3}{v}_{0}{t}_{0}}{10π} ⑧
(3)設(shè)速率為v0的粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度大小為v1,方向與邊界cc′的夾角為φ3,
水平方向有d=v0t 豎直方向有vy=at⑨
加速度:a=\frac{qE}{m}=\frac{2qB{v}_{0}}{m} ⑩
由幾何知識(shí)得:tan φ3=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}⑪
速度:v1=2v0 ⑫解得:φ3=30°⑬
由動(dòng)能定理得qU=\frac{1}{2}mv12-\frac{1}{2}mv02⑭
解得:U=\frac{9{t}_{0}B{v}_{0}^{2}}{10π}⑮
(4)速率為v0的粒子在區(qū)域Ⅲ內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)Ⅲ區(qū)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí),
粒子恰好不能從區(qū)域Ⅲ的邊界dd′飛出,設(shè)其軌跡半徑為r,則:r(1+cos φ3)=d⑯
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:qv1B=m\frac{{v}_{1}^{2}}{r},
粒子軌道半徑:r=\frac{m{v}_{1}}{q{B}_{1}},解得:B1=\frac{4\sqrt{3}+6}{3}B⑰
所以,粒子能返回Ⅰ區(qū),B′的大小范圍為B′≥\frac{4\sqrt{3}+6}{3}B⑱
答:(1)該種粒子的比荷\frac{q}{m}為\frac{5π}{3{t}_{0}B}.
(2)區(qū)域Ⅰ的寬度d為\frac{3\sqrt{3}{v}_{0}{t}_{0}}{10π};
(3)速率為v0的粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的初、末位置間的電勢(shì)差U為\frac{9{t}_{0}B{v}_{0}^{2}}{10π};
(4)要使速率為v0的粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)后能返回到Ⅰ區(qū),Ⅲ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小范圍應(yīng)為:B′≥\frac{4\sqrt{3}+6}{3}B.
點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)是整個(gè)高中的重點(diǎn),也是高考的必考的內(nèi)容,帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)問題的解題關(guān)鍵是:作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,通過幾何關(guān)系找出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑以及圓心角的大小,掌握粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式.
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 電容器極板上所帶電荷量減小時(shí),回路中的電流增大 | |
B. | 電容器極板上所帶電荷量增大時(shí),回路中的電流增大 | |
C. | 電容器放電完畢時(shí)刻,回路中磁場能最大 | |
D. | 回路中電流最大時(shí)刻,回路中電場能最小 |
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A. | 在t=0.2 s和0.4s時(shí),穿過線圈P的磁通量最小 | |
B. | 電流表的示數(shù)為0.6A | |
C. | 變壓器原線圈Ⅰ和副線圈Ⅱ的匝數(shù)比為2:5 | |
D. | 電流在R上的電功率是8W |
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A. | 向心加速度越大 | B. | 線速度越大 | C. | 角速度越大 | D. | 周期越大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 若只減小入射光的強(qiáng)度,逸出的光電子的最大初動(dòng)能將減小 | |
B. | 若只增大入射光的強(qiáng)度,逸出的光電子的光電流增大 | |
C. | 若改用頻率為2v的光照射,光電子的最大初動(dòng)能將增大一倍 | |
D. | 若改用頻率小于v而光強(qiáng)不變的光照射,單位時(shí)間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)目一定減少 |
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