Question

17．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動的周期為T．求月球距地面的高度h．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列式；聯(lián)立即可求出飛船離地球表面的高度

解答 解：
解：根據(jù)萬有引力定律，對地球表面的物體有：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$…①
對月球有：$G\frac{{M{m_月}}}{{{{（R+h）}^2}}}={m_月}{ω_月}^2（R+h）$…②
${ω_月}=\frac{2π}{T}$…③
聯(lián)解①②③得：$h=\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}-R$
答：月球離地面高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運(yùn)用，注意飛船的高度和飛船的軌道半徑是兩個不同的概念．