Question

13．質(zhì)量M=2kg的長木板A（厚度可忽略）長度L=4m，在水平面上靜止，用向右的水平恒力F=11N，使其加速到v₀=1m/s，這時將質(zhì)量m=1kg的木塊B（木塊大小可忽略），輕放在長木板的右端，從此時計時，經(jīng)時間t₁木塊到達木板左端離開木板，此時將F撤去，從撤去F后再經(jīng)過時間t₂木塊靜止．已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，木塊與木板間摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．（g=10m/s²），求：
（1）從放上木塊到木塊離開木板的時間；
（2）木塊在水平面上剛靜止時距木板左端的距離S？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出求出物塊和木板的加速度大小，結(jié)合位移時間公式，抓住位移之差等于L求出木塊放上木板到離開的時間．
（2）根據(jù)速度時間公式求出木塊和木板在木塊離開時的速度大小，結(jié)合速度時間公式求出木塊速度減為零的時間，以及求出木塊速度減為零的位移，結(jié)合木板的位移，求出木塊在水平面上剛靜止時距木板左端的距離．

解答 解：（1）物塊B放上木板后，木塊的加速度為：${a}_{1}={μ}_{2}g=1m/{s}^{2}$，
木板A的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=$\frac{11-0.1×10-0.2×30}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²．
根據(jù)${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$代入數(shù)據(jù)解得：t=2s．
（2）物塊離開木板時的速度為：v₁=a₁t=1×2m/s=2m/s，
木板的速度為：v₂=v₀+a₂t=1+2×2m/s=5m/s，
木塊做勻減速運動的加速度大小為：${a}_{3}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，
則木塊速度減為零的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{2}{2}s=1s$，
木塊的位移為：$x=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{4}{4}m=1m$，
木板做勻減速運動的加速度大小也為2m/s²，則木板的位移為：
$x′={v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}=5×1-\frac{1}{2}×2×1$m=4m，
則木塊水平面上靜止時，距離木板左端的距離為：S=x′-x=4-1m=3m．
答：（1）從放上木塊到木塊離開木板的時間為2s；
（2）木塊在水平面上剛靜止時距木板左端的距離S為3m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．