Question

15．一演員表演飛刀絕技，由O點先后拋出完全相同的三把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上．假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動，并可將其看做質(zhì)點，已知O、M、N、P四點距離水平地面高度分別為4h、3h、2h、h，以下說法正確的是（　�。�

• A． 三把刀在擊中板時速度相同
• B． 三次飛行時間之比為1：$\sqrt{2}：\sqrt{3}$
• C． 三次末速度的豎直分量之比為1：2：3
• D． 三次末速度與水平方向夾角分別為θ₁、θ₂、θ₃，則有θ₁＞θ₂＞θ₃

Answer 1

分析 將飛刀的運動逆過來看是一種平拋運動，運用運動的分解法，由運動學(xué)公式研究平拋運動的初速度大小，即飛刀垂直打在木板上的速度大小，即可比較動能的大小；由高度比較時間．由v_y=gt，分析三次初速度的豎直分量之比；由速度的分解，求解拋出飛刀的初速度與水平方向夾角關(guān)系．

解答 解：A、將飛刀的運動逆過來看成是一種平拋運動，三把刀在擊中板時的速度大小即為平拋運動的初速度大小，運動時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，初速度為：${v}_{0}=\frac{x}{t}$=$x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，由圖看出，三把刀飛行的高度不同，運動時間不同，水平位移大小相等，由平拋運動的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故A錯誤．
B、豎直方向上逆過來看做自由落體運動，運動時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則得三次飛行時間之比為$\sqrt{3h}：\sqrt{2h}：\sqrt{h}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故B錯誤．
C、三次末速度的豎直分量均為零，故C錯誤．
D、設(shè)任一飛刀拋出的初速度與水平方向夾角分別為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gh}}{x\sqrt{\frac{g}{2h}}}=\frac{2h}{x}$，則得，θ₁＞θ₂＞θ₃．故D正確．
故選：D．

點評 本題的解題技巧是運用逆向思維方法，將飛刀的運動等效看成沿反方向的平拋運動，問題就變得熟悉而簡單．