Question

11．如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到懸點正下方B處線被拉斷，緊接著擺球恰好能沿豎直放置的半圓形軌道內側做圓周運動，已知擺線長l=2.0m，軌道半徑R=2.0m，擺球質量m=0.5kg，不計空氣阻力．（g取10m/s²）
（1）求擺球在A點時與豎直方向的夾角θ；
（2）若半圓形內側軌道上有摩擦，已知擺球到達最低點C時的速度為6m/s，求摩擦力做的功．

Answer 1

分析 擺球從C到D的過程機械能守恒，在D點剛好不脫離半圓軌道，說明重力恰好提供向心力；寫出兩個公式即可求出小球在D點的速度和在C點的夾角；
D到F的過程中重力與摩擦力做功，小球的速度增大．

解答 解：（1）在D點剛好不脫離半圓軌道，有：$mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
得：${v_D}=2\sqrt{5}$m/s
從C點到D點機械能守恒，有：$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v_D}^2$
得：$θ=\frac{π}{3}$
（2）從D點到最低點，由動能定理得：$2mgR+{W_摩}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_D}^2$
解得：W_摩=-16J
答：（1）擺球在C點時與豎直方向的夾角為$\frac{π}{3}$
（2）摩擦力做的功16J．

點評 該題的關鍵是在D點剛好不脫離半圓軌道，說明重力恰好提供向心力；再根據(jù)題意靈活應用動能定理或機械能守恒求解即可．