Question

1．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以O(shè)′（0，R）為圓心，R為半徑的圓內(nèi)有垂直向外的勻速磁場，在第三象限y軸和平行y軸的AB邊界的某區(qū)域內(nèi)有垂直平面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小相等，現(xiàn)在圓形磁場的左側(cè)0＜y＜2R的區(qū)域內(nèi)，有一束質(zhì)量為m，電荷量為+q的均勻分布的粒子，沿x軸正方向以速度v射入圓形磁場區(qū)域，粒子偏轉(zhuǎn)后均從O點進去x軸下方，結(jié)果有一半粒子能夠從AB邊界射出，且速度方向垂直于AB邊界，已知OA=R，不計粒子和重力和粒子間的相互作用．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）第三象限區(qū)域內(nèi)磁場的最小面積S．

Answer 1

分析 粒子進入勻強磁場后洛倫茲力充當向心力，畫出運動軌跡，根據(jù)幾何知識求出圓周運動的半徑和在第三象限的最小面積．

解答 解：（1）根據(jù)題意，上半部的粒子能通過O點進入第三象限，軌跡如圖：
由上部分粒子的運動軌跡知道粒子做圓周運動的半徑r=R=$\frac{mV}{qB}$，解得：B=$\frac{mV}{qR}$
（2）粒子進入第三象限的軌跡如圖，磁場的最小面積為$\frac{1}{4}$圓周，最小面積S=$\frac{1}{4}×π{r}^{2}$=$\frac{π{R}^{2}}{4}$
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強度B的大小$\frac{mV}{qR}$；
（2）第三象限區(qū)域內(nèi)磁場的最小面積$\frac{π{R}^{2}}{4}$

點評 帶電粒子在組合場中的運動問題，首先要運用動力學方法分析清楚粒子的運動情況，再選擇合適方法處理．對于勻變速曲線運動，常常運用運動的分解法，將其分解為兩個直線的合成，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解；對于磁場中圓周運動，要正確畫出軌跡，由幾何知識求解半徑