Question

5．在地面處，以30m/s的初速度豎直向上拋出一個球，不計空氣阻力，取地面為零勢能面．問：（g取10m/s²）
（1）球距地面多高處，它的重力勢能是動能的2倍？
（2）若小球在運動過程中，動能是重力勢能的2倍時，它的速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)機械能守恒，結(jié)合重力勢能是動能的2倍，可得球的離地高度．
（2）依據(jù)機械能守恒，結(jié)合動能是重力勢能的2倍時，可求速度大�。�

解答 解：（1）由題意E_P=mgh=2E_k，由機械能守恒：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh+\frac{1}{2}mgh$，
解得：
$h=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3g}=\frac{3{0}^{2}}{3×10}$=30m．
（2）由題意${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=2{E}_{p}$，由機械能守恒：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2}{3}}{v}_{0}=24.5m/s$．
答：（1）球距地面30m高處，它的重力勢能是動能的2倍．
（2）若小球在運動過程中，動能是重力勢能的2倍時，它的速度大小為24.5m/s．

點評 該題的關(guān)鍵是用好機械能守恒，同時注意題目給定的重力勢能和動能的關(guān)系．