Question

9．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，電荷量為q、質(zhì)量為m的電子從原點(diǎn)O垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子的速度為v₀，方向與x軸正方向成30°角，則
（1）電子第一次到達(dá)x軸所用的時(shí)間是多少？
（2）這時(shí)電子在x軸的位置距原點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）求出電子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后求出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出電子的軌道半徑，然后求出距離．

解答 解：電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
（1）電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=60°，
電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$；
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
電子到達(dá)x軸的位置與原點(diǎn)間的距離：s=2rcos60°=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
答：（1）電子第一次到達(dá)x軸所用的時(shí)間是$\frac{πm}{3qB}$；
（2）這時(shí)電子在x軸的位置距原點(diǎn)的距離是$\frac{m{v}_{0}}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．