Question

2．如圖所示，在傾角為θ=30°的固定斜面上，跨過(guò)定滑輪的輕繩一端系在小車(chē)的前端，另一端被坐在小車(chē)上的人拉�。�已知人的質(zhì)量為60kg，小車(chē)的質(zhì)量為10kg，繩及滑輪的質(zhì)量、滑輪與繩間的摩擦均不計(jì)，斜面對(duì)小車(chē)間的摩擦阻力為人和小車(chē)總重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s²，當(dāng)人以280N的力拉繩時(shí)，試求（斜面足夠長(zhǎng)）：
（1）人與車(chē)一起向上運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）人所受摩擦力的大小和方向；
（3）某時(shí)刻人和車(chē)沿斜面向上的速度為3m/s，此時(shí)人松手，則人和車(chē)一起滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）將人和車(chē)看成整體，對(duì)整體分析，受總重力、兩個(gè)拉力、支持力和斜面的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度．
（2）人和車(chē)具有相同的加速度，根據(jù)人的加速度，求出人的合力，從而根據(jù)人的受力求出人所受摩擦力的大小和方向．
（3）由牛頓第二定律確定加速度，再由速度公式可求得時(shí)間

解答 解：（1）對(duì)整體，設(shè)人的質(zhì)量為m₁，小車(chē)質(zhì)量為m₂，斜面對(duì)小車(chē)的摩擦力為f₁=k（m₁+m₂）g，小車(chē)對(duì)人的靜摩擦力為f₂，繩子上的張力為F．則：
2F-（m₁+m₂）gsin30°-f₁=（m₁+m₂）a，①
f₁=k（m₁+m₂）g，②
解得a=2m/s²
故人與車(chē)一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s²．方向沿斜面向上；
（2）對(duì)人受力分析知

F-m₁gsin30°+f₂=m₁a，
解得f₂=140N，方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小為140N，方向沿斜面向上．
（3）撤去拉力后，人和車(chē)共同加速度為：a₁=gsin30°+0.1g=6m/s²；
人和車(chē)一起滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.5s；
答：（1）人與車(chē)一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s²；方向沿斜面向上；
（2）人所受摩擦力的大小為140N；方向沿斜面向上；
（3）人和車(chē)一起滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為0.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整體法和隔離法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵正確地進(jìn)行受力分析，求加速度可以整體法受力分析，求內(nèi)力時(shí)必須要隔離受力個(gè)數(shù)少的進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．