Question

7．某質(zhì)量為60kg的人乘電梯從1到39樓，先由靜止開(kāi)始以2m/s²的加速度向上加速．當(dāng)速度達(dá)到10m/s時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)39樓，減速過(guò)程中人對(duì)電梯的壓力為540N，全程共經(jīng)歷142m．取g=10m/s²，求：
（1）加速過(guò)程中，電梯對(duì)人的支持力的大�。�
（2）減速過(guò)程中所花費(fèi)的時(shí)間．
（3）人乘電梯從1樓到39樓共花的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）據(jù)牛頓第二定律求出電梯對(duì)人的支持力大小．
（2）據(jù)牛頓第二定律求出減速過(guò)程中的加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）結(jié)合勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出總時(shí)間．

解答 解：（1）加速過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-mg=ma₁，
解得電梯對(duì)人的支持力
F₁=mg+ma₁=60×（10+2）N=720N．
（2）減速過(guò)程中的加速度大小a₂=$\frac{mg-{F}_{2}}{m}$=$\frac{60×10-540}{60}$=1m/s²
則減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₃=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{1}$=10s
加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{2}$=5s，加速運(yùn)動(dòng)的位移x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}×5$m=25m，
減速運(yùn)動(dòng)的位移x₃=$\frac{10}{2}×10$=50m，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{3}}{v}$=$\frac{142-25-50}{10}$=6.7s
時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=5+6.7+10s=21.7s．
答：（1）加速過(guò)程中，電梯對(duì)人的支持力的大小為720N．
（2）減速過(guò)程所花的時(shí)間為10s．
（3）人乘電梯從1樓到39樓共花的時(shí)間為21.7s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．