Question

11．哈爾濱第24屆世界大學(xué)生冬運(yùn)會(huì)某滑雪道為曲線軌道，滑雪道長(zhǎng)s=2.5×10³m，豎直高度h=720m，運(yùn)動(dòng)員從該滑道頂端由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)t=200s到達(dá)滑雪道底端時(shí)速度v=30m/s，人和滑雪板的總質(zhì)量m=80kg，g取10m/s²，求人和滑雪板
（1）到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能
（2）在滑動(dòng)過(guò)程中重力做功的功率
（3）在滑動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式求出人和滑雪板到達(dá)底端的動(dòng)能；
（2）根據(jù)下降的高度求出重力做功的大小，從而結(jié)合平均功率的公式求出重力做功的功率；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，求出在滑動(dòng)過(guò)程中克服阻力做功的大小．

解答 解：（1）達(dá)到底端的動(dòng)能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×80×3{0}^{2}=3.6×1{0}^{4}J$；
（2）在滑動(dòng)過(guò)程中，重力做功：
W_G=mgh=800×720J=576000J，
則重力的功率為：
P=$\frac{{W}_{G}}{t}$=$\frac{576000}{200}=2880W$．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh-${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：Wf=5.4×105J．
答：（1）到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能為36000J；
（2）在滑動(dòng)過(guò)程中重力做功的功率為2880W；
（3）在滑動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功為5.4×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能、功率、動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單，對(duì)于功率，要區(qū)分求解的是平均功率還是瞬時(shí)功率．