Question

3．如圖，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時速度大小為v，若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時，下列說法正確的是（　　）

• A． 受到向心力為mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． 對球殼的壓力為$\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 受到的摩擦力為μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• D． 向心加速度為$\frac{{v}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 物體滑到半球形金屬球殼最低點(diǎn)時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，此時由重力和支持力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，由公式f=μN(yùn)求出摩擦力．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得知，物體在最低點(diǎn)時的向心力F_n=ma_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．故A錯誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得到金屬球殼對小球的支持力N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$），由牛頓第三定律可知，小球?qū)饘偾驓さ膲毫Υ笮′=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．故B錯誤．
C、物體在最低點(diǎn)時，受到的摩擦力為f=μN(yùn)=μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．故C正確．
D、物體滑到半球形金屬球殼最低點(diǎn)時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}$．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 本題是變速圓周運(yùn)動動力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．對于變速圓周運(yùn)動，由指向圓心的合力提供向心力．