Question

7．將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時（如圖所示），以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，故A錯誤；
B、ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上角速度較小，故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度等于在軌道1上經(jīng)過Q點的加速度．故C錯誤．
D、衛(wèi)星在P點的加速度由萬有引力產(chǎn)生，故不管衛(wèi)星在哪個軌道，只要經(jīng)過同一點P，衛(wèi)星的加速度相同，故D正確．
故選：BD．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．