Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，想用大小為F的力推動物體沿水平地面滑動，推力方向與水平面的夾角在什么范圍內(nèi)都是可能的？（可以用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 當(dāng)夾角達到一定程度時，無論推力多大，推力在水平方向上的分力都小于最大靜摩擦力，根據(jù)共點力平衡求出該夾角的大小，從而得出推力方向與水平面的夾角．

解答 解：設(shè)推力方向與水平面的夾角為θ，要全使物體能沿水平面滑動，必須滿足的條件是：
Fcosθ≥f
又N=Fsinθ+mg
f=μN
由以上各式得：F（cosθ-μsinθ）≥μmg
令tanφ=μ
得：sin（$\frac{π}{2}$-θ-φ）≥$\frac{mg}{2F}$
θ≤$\frac{π}{3}$-arcsin$\frac{mg}{2F}$
故答案：$θ≤\frac{π}{3}-arcsin\frac{mg}{2F}$

點評 本題考查了受力分析和受力平衡問題，關(guān)鍵是知道當(dāng)Fcosα＜μ（Mg+Fsinα）時無論力F多大都推不動木塊．結(jié)合臨界情況進行求解．