Question

6．兩塊金屬板a、b平行放置，板間存在與勻強(qiáng)電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的空間區(qū)域．一束電子以一定的初速度V₀從兩板中間沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入場(chǎng)中，無偏轉(zhuǎn)地通過場(chǎng)區(qū)，如圖所示．已知板長(zhǎng)L=10cm，兩板間距d=3.0cm，兩板間電勢(shì)差U=150V，v₀=2.0×10⁷m/s．

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（2）若撤去磁場(chǎng)，求電子穿過電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離以及電子通過場(chǎng)區(qū)后動(dòng)能增加多少？
（電子比荷為$\frac{e}{m}$=1.76×10¹¹C/kg，電子電荷量e=1.60×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）電子垂直進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子無偏轉(zhuǎn)的通過磁場(chǎng)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，應(yīng)用二力平衡即可得出磁場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）撤去磁場(chǎng)后，粒子在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上，電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出在電場(chǎng)方向的位移．動(dòng)能的原因是電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理可求出動(dòng)能的增加量．

解答 解：（1）電子在平行板中所受的電場(chǎng)力：
F=$\frac{qU}mnwwfw1$
洛侖茲力：
f=qv₀B
電子在平行板中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有：
F=f  
由以上幾式可解得，磁感應(yīng)強(qiáng)度：
B=$\frac{U}{{v}_{0}d}$=$\frac{150}{2×1{0}^{7}×0.03}$=2.5×10^-4T
（2）電子在電場(chǎng)中的加速度：
a=$\frac{qU}{md}$
電子在板中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$
偏轉(zhuǎn)距離：
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{1.76×1{0}^{11}×150×0．{1}^{2}}{2×0.03×（2×1{0}^{7}）^{2}}$=1.1×10^-2m
根據(jù)動(dòng)能定理，增加的動(dòng)能為：
△E_k=eU_y=e•$\frac{U}wyypoa0$•y=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×150×1.1×1{0}^{-2}}{0.03}×1.6×1{0}^{-19}$=8.8×10^-18J；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為2.5×10^-4T；
（2）若撤去磁場(chǎng)，求電子穿過電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離1.1×10^-2m；
及電子通過場(chǎng)區(qū)后動(dòng)能增加8.8×10^-18J．

點(diǎn)評(píng) 要正確、迅速的解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類型，首先必須要弄清物理情境，即在頭腦中呈現(xiàn)客觀事物的運(yùn)動(dòng)全過程，對(duì)問題的情境原型進(jìn)行具體抽象，從而建立起正確、清晰的物理情境．其二、應(yīng)對(duì)物理知識(shí)有全面深入的理解，熟練掌握洛倫茲力、電場(chǎng)力及重力的做功特點(diǎn)及對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響．其三、熟練掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)是順利解決物理問題的有效輔助手段．