Question

7．如圖所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v₀．小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ，乙的寬度足夠大，重力加速度為g．
求：若乙的速度為v₀，求工件在乙上側向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離s．

Answer 1

分析 工件滑動傳送帶乙，沿傳送帶方向相對傳送帶向后滑，垂直傳送帶方向相對傳送帶向前滑，可知摩擦力與側向的夾角為45度，根據牛頓第二定律得出側向的加速度，結合速度位移公式求出側向上滑過的距離．

解答 解：由于滑動摩擦力的方向與相等運動方向相反，因此首先應判斷工件剛平穩(wěn)地傳到乙上瞬間，相對于傳送帶乙的運動方向，剛傳到傳送帶乙上瞬間，工件有相對傳送帶乙側向速度v₀和與傳送帶乙運動方向相反的速度v₀，其合速度方向與傳送帶運動方向顯然成45°，如下圖所示，并建立圖示直角坐標系．

根據牛頓第二定律可知：a_x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}μg$，a_y=$\frac{\sqrt{2}}{2}μg$
即物塊相對傳送帶在沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向分別做相同的勻減速直線運動，根據勻變速直線運動規(guī)律可知，當垂直傳送帶方向的速度減為零時，物塊相對傳送帶在x方向上的位移即側向滑過的距離為s：由$-2{a}_{x}s=0{-v}_{0}^{2}$可得
s=$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{2μg}$
答：若乙的速度為v₀，工件在乙上側向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離s為$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{2μg}$．

點評 本題考查工件在傳送帶上的相對運動問題，關鍵將工件的運動分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，難度較大