Question

（2004?廣州二模）20世紀(jì)40年代，我國(guó)著名物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)每秒轉(zhuǎn)數(shù)的k倍．大量實(shí)驗(yàn)不但證實(shí)了這個(gè)理論是正確的，而且準(zhǔn)確測(cè)定了k值．近年來(lái)，同步輻射光已被應(yīng)用在大規(guī)模集成電路的光刻工藝中．若電子在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為f，電子質(zhì)量為m、電量為e，不計(jì)電子發(fā)出同步輻射光時(shí)所損失的能量以及對(duì)其運(yùn)動(dòng)速率和軌道的影響，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）若測(cè)出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，求其運(yùn)動(dòng)的速率．

Answer 1

分析：（1）電子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合線速度公式，即可求解；
（2）通過線速度公式與磁感應(yīng)強(qiáng)度，則可求出運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

解答：解：（1）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)每秒轉(zhuǎn)數(shù)為n，由題知f=kn
洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)=evB=

mv2

R

又v=2πnR
三式聯(lián)立
解得B=

2πmf

ke

（2）由上式可解得：
      v=

2πRf

k

答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

2πmf

ke

．
（2）若測(cè)出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則其運(yùn)動(dòng)的速率

2πRf

k

．

點(diǎn)評(píng)：考查電子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律，理解線速度公式．