Question

4．用如圖2實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖1所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
①在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.59J，②若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒；根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大小．

解答 解：①根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s；
物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{5}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$×（0.05+0.15）×2.4²=0.576J≈0.58J；
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=（0.05+0.15）×9.8×0.216=0.588J≈0.59J；
由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
②本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即有：$\frac{1}{2}$v²=gh，所以出$\frac{1}{2}$ v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度，
由圖可知，斜率k=9.7，故當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．
故答案為：①0.58；0.59；②9.7．

點(diǎn)評 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．