Question

9．“神州”號(hào)飛船在預(yù)定軌道上飛行，每繞地球一圈需要時(shí)間為T，每圈飛行路程為L．試求地球的質(zhì)量．（已知：地球的半徑R，萬有引力常量G）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，其中r=$\frac{L}{2π}$，化簡可得地球的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
由L=2πr可得：r=$\frac{L}{2π}$
得：M=$\frac{{L}^{3}}{2πG{T}^{2}}$
答：地球的質(zhì)量為$\frac{{L}^{3}}{2πG{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題知道飛船所受的萬有引力提供向心力，利用周期與軌道半徑表示向心力，然后結(jié)合萬有引力定律求解．