Question

12．如圖所示，直角三角形OAB區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，C為AB的中點(diǎn)．現(xiàn)有比荷相同的兩個(gè)分別帶正、負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）沿OC方向同時(shí)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)．角B為30° 下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若有一個(gè)粒子從OA邊射出磁場(chǎng)，則另一個(gè)粒子一定從OB邊射出磁場(chǎng)
• B． 若有一個(gè)粒子從OB邊射出磁場(chǎng)，則另一個(gè)粒子一定從CA邊射出磁場(chǎng)
• C． 若兩個(gè)粒子分別從A、B兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1
• D． 若兩個(gè)粒子分別從A、B兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題設(shè)條件作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)軌跡分析粒子運(yùn)動(dòng)半徑和周期的關(guān)系，從而分析得出結(jié)論．

解答 解：AB、由qυB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得軌道半徑R=$\frac{mυ}{qB}$，由題意可知，兩個(gè)粒子分別順、逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，但它們的速率關(guān)系不知，軌道半徑也不知，故A錯(cuò)誤，B也錯(cuò)誤；
CD、若兩個(gè)粒子分別從A、B兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖所示，

則α=60°，θ=30°，因此OA=OBtan30°，
那么R₁=$\frac{OA}{2sinα}$，而R₂=$\frac{OB}{2sinθ}$，得$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
據(jù)周期T=$\frac{2πm}{qB}$相同，而t₁=$\frac{2α}{2π}$T，而t₂=$\frac{2θ}{2π}$T，則得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由此根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，掌握粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期、半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．