Question

8．圖所示是一個(gè)交流發(fā)電機(jī)的示意圖．線框abcd處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知ab=bc=10cm．B=1T，線圈匝數(shù)n=100，線圈電阻r=5Ω，外電路負(fù)載電阻R=5Ω，線圈以600r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）電流表和電壓表的讀數(shù)；
（2）從如圖示位置開始經(jīng)過$\frac{1}{60}$s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為多少？
（3）從如圖所示位置開始轉(zhuǎn)過30°角的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值為多少？

Answer 1

分析 （1）電壓表的示數(shù)為有效值，根據(jù)正弦式交流電的有效值公式及歐姆定律可求得電壓表的示數(shù)；
（2）由最大值可求得瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）根據(jù)$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$求出電動(dòng)勢(shì)的平均值；

解答 解：（1）角速度為：ω=2πn=20π；
交流電的最大值為：E_m=NBSω=100×0.1×0.1×20π=20πv                 
則有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{20π}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}πV$；
電流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{10\sqrt{2}π}{10}$=$\sqrt{2}$πA
電壓表的示數(shù)：U=$\frac{{E}_{有}}{R+r}$R=5$\sqrt{2}$πV       
（2）電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_mcos2πnt，當(dāng)t=$\frac{1}{60}$s時(shí)，e=10π=31.4V
（3）交流電的周期：T=$\frac{2π}{ω}$=0.1s；
轉(zhuǎn)過30度角所用時(shí)間為△t=$\frac{1}{12}T=\frac{1}{120}s$，
則平均電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}=\frac{100×1×0.01×0.5}{\frac{1}{120}}=60V$
答：（1）電壓表的示數(shù)為5$\sqrt{2}$πV；電流表示數(shù)為$\sqrt{2}$πA；
（2）如圖示位置開始經(jīng)過$\frac{1}{60}$s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為31.4V；
（3）從如圖所示位置開始轉(zhuǎn)過30°角的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值為60V；

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng)，考查了峰值與有效值的關(guān)系，瞬時(shí)值表達(dá)式，平均值的應(yīng)用和功能關(guān)系．注意求電量時(shí)要用平均值．