Question

15．AB為豎直半圓軌道的豎直直徑，軌道半徑R=0.5m．軌道A端水平面相切．質(zhì)量為1kg的光滑小球從水平面上以初速度v_o=2$\sqrt{10}$m/s．向A滑動(dòng)（A為半圓軌道的最低點(diǎn)）．
求：（1）小球經(jīng)A點(diǎn)瞬間對(duì)水平面的壓力N₁．
（2）若小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為小球重力的3倍，求小球落在水平面時(shí)到A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）在A點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律即可求得
（2）在B點(diǎn)利用牛頓第二定律求的速度，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)求的水平位移

解答 解：（1）在A點(diǎn)由牛頓第二定律可得${F}_{NA}-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得F_NA=90N
由牛頓第三定律可知，軌水平面的壓力為90N
（2）在最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得mg+3mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得v=$\sqrt{4gR}=\sqrt{4×10×0.5}m/s=2\sqrt{5}m/s$
從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
下落時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.5}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$
水平方向通過(guò)的位移為x=vt=2m
答：（1）小球經(jīng)A點(diǎn)瞬間對(duì)水平面的壓力為90N
（2）若小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為小球重力的3倍，小球落在水平面時(shí)到A點(diǎn)的距離為2m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用．要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解