Question

18．如圖所示，在一個(gè)位于四分之一圓弧的圓心處以水平初速度v₀拋出一個(gè)小球，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，已知圓弧的半徑為R，則小球從拋出到落到圓弧上下落的高度為（　�。�

• A． $\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． R-$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• C． $\frac{\sqrt{{{v}_{0}}^{4}-（gR）^{2}}}{g}$
• D． $\frac{\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+（gR）^{2}}-{{v}_{0}}^{2}}{g}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及幾何關(guān)系求出小球從拋出到落到圓弧上下落的高度．

解答 解：設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：$（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}+（{v}_{0}t）^{2}={R}^{2}$，
解得${t}^{2}=\frac{-2{{v}_{0}}^{2}+2\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+（gR）^{2}}}{{g}^{2}}$，
則下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+（gR）^{2}}-{{v}_{0}}^{2}}{g}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．