Question

11．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊在天花板上，給小球一水平初速度，使它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)所在的平面是水平的．已知細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g．求：
（1）細(xì)繩對(duì)小球的拉力；
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力求出細(xì)線拉力的大�。�
（2）結(jié)合向心力與角速度的關(guān)系式得出角速度的大�。�

解答 解：（1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖

小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系可知：T=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）由向心力公式得：mgtanθ=mω²r
又 r=lsinθ
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{lsinθ}}$
答：（1）細(xì)繩對(duì)小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{gtanθ}{lsinθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來(lái)源．要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等于繩長(zhǎng)．