Question

10．在水平長直的軌道上有一長度為l的平板車，將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊在下列情形下輕放在平板車上表面的中點．

（1）若平板車的質(zhì)量為M=3kg，長直軌道光滑，讓平板車以v₀=4m/s的初速度運動，小滑塊不會從平板車上掉下來，則小滑塊相對于平板車靜止時的速度為多少？
（2）若平板車在外力控制下始終保持速度v₀=4m/s做勻速直線運動，小滑塊最終相對小車靜止，滑塊和車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（3）已知滑塊與車面間動摩擦因數(shù)μ=0.2，車長L=2m，平板車在外力控制下保持速度v₀=4m/s速度不變，取g=10m/s²，當(dāng)滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F=6N，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F作用時間應(yīng)該在什么范圍？

Answer 1

分析 （1）由動量守恒定律列出等式，由能量守恒求解速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解相對位移，則可由功的計算求出因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）力F取6N，當(dāng)滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動，
再做勻減速運動，到達(dá)車右端時，與車達(dá)共同速度．根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）由動量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v
   解得v=$\frac{{Mv}_{0}}{m+M}$=$\frac{3×4}{1+3}$=3m/s；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對車滑動時的加速度a=μg       
滑塊相對車滑動的時間 t=$\frac{{v}_{0}}{a}$                                                
滑塊相對車滑動的距離△x=v₀t-$\frac{{v}_{0}t}{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$                       
滑塊與車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能  Q=μmg△x=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}×1×16$=8J      
（3）F取6N；設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時滑塊恰好到達(dá)車的左端，則
滑塊運動到車左端的時間  t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$①
由幾何關(guān)系有  v₀t₁-$\frac{{{v}_{0}t}_{1}}{2}$=$\frac{L}{2}$②
由牛頓定律有 F₁+μmg=ma₁③
由①②③式代入數(shù)據(jù)解得  t₁=0.5s，F(xiàn)₁=6N
則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是  F≥6N
因此F=6N小滑塊恰好不會掉下來．
當(dāng)滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動（設(shè)運動加速度為a₂，時間為t₂），再做勻減速運動（設(shè)運動加速度大小為a₃）．到達(dá)車右端時，與車達(dá)共同速度．則有
F₁-μmg=ma₂                                                  
μmg=ma₃                                         
$\frac{1}{2}$a₂t₂²+$\frac{{a}_{2}^{2}{t}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$=L                                          
代入數(shù)據(jù)解得t₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈0.58s；                          
則力F的作用時間t應(yīng)滿足  t₁≤t≤t₁+t₂，即0.5s≤t≤1.08s 
答：（1）小滑塊相對于平板車靜止時的速度為3m/s
（2）摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為8J；
（3）力F的作用時間應(yīng)該在0.5s≤t≤1.08s．

點評 對物體運動的正確判斷，物體從端不滑下的前提是車的位移-物體的位移小于車身長度的一半，物體不從右端滑出，物體在力F作用下加速運動，當(dāng)撤去F后，物體在滑動摩擦力作用下做減速直線運動，當(dāng)速度與車相同時，注意車和物體的位移關(guān)系．