Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車(chē)右端平滑對(duì)接。小車(chē)質(zhì)量M=3 kg，車(chē)長(zhǎng)L=2.06 m，車(chē)上表面距地面的高度h=0.2 m。現(xiàn)有一質(zhì)量m=1 kg的小滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車(chē)。已知地面光滑，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車(chē)運(yùn)行了1.5 s時(shí)，車(chē)被地面裝置鎖定。（g=10 m/s²）試求：

（1） 滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小。

（2） 車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離。

（3） 從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小。

（4） 滑塊落地點(diǎn)離車(chē)左端的水平距離。

Answer 1

（1）30 N（2）1 m（3）6 J（4）0.16 m

解析:

（1） 由動(dòng)能定理，得mgR=mv²………………………………………………1分

由牛頓第二定律，得N-mg=m……………………1分

聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得軌道對(duì)滑塊的支持力：N=3 mg=30 N    1分

（2） 當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律，得

對(duì)滑塊有：-μmg=ma₁………………………………1分

對(duì)小車(chē)有：umg=Ma₂……………………1分

設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t…………2分

解得t=1 s。由于1 s＜1.5 s，此時(shí)小車(chē)還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s…1分

因此，車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離：S=a₂t₂+v′t′=1 m…………2分

（3） 從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離

ΔS=t-a₂t₂=2 m……………1分

所以產(chǎn)生的內(nèi)能：E=μmgΔS=6 J……………1分

（4） 對(duì)小滑塊由動(dòng)能定理，得

-μmg（L-ΔS）= -………………2分

滑塊脫離小車(chē)后，在豎直方向有：h=……………………1分

所以，滑塊落地點(diǎn)離車(chē)左端的水平距離：S′= =0.16 m……………1分