Question

已知物體從地球上的逃逸速度v=,其中G、M、R分別是萬有引力常量、地球的質量和半徑.已知G=6.67×10¹¹ N·m²·kg^-2、光速c=2.99×10⁸ m/s.

求下列問題：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M=1.98×10³⁰kg,求它可能的最大半徑；

（2）在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為0.4 kg/m³,如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能逃脫宇宙.問宇宙的半徑至少多大？

 

Answer 1

【答案】

(1)2.93 km  (2)4.2×10¹⁰（光年）

【解析】

試題分析：（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度v₂，

對于黑洞來說，其逃逸速度大于真空中的光速，

即v₂>c,所以R<=2.93 km,

即太陽成為黑洞時的最大半徑為2.93 km.

(2)把宇宙視為一普通天體，則質量為M=ρV=，

其中R為宇宙半徑，ρ為宇宙密度，

則宇宙所對應的逃逸速度為v=，

由于宇宙密度使其逃逸速度大于光速，即v>c，

由以上的三個關系可得R>=4.2×10¹⁰（光年）.

考點：宇宙  天體 黑洞

點評：本題中的“黑洞”概念在中學教材中未出現過，是一個新情景，根據題意，星體能繞其旋轉，它繞“黑洞”作圓周運動的向心力，顯然是萬有引力提供，據萬有引力定律，可知“黑洞”是一個有質量的天體。說它“黑”，是指它就像宇宙中的無底洞，任何物質一旦掉進去，“似乎”就再不能逃出。