Question

6．如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始下擺，正好擺到懸點(diǎn)正下方D處時(shí)，線被拉斷，緊接著，擺球恰好能沿豎直放置的半圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知擺線長(zhǎng)l=2.0m，軌道半徑R=2.0m，擺球質(zhì)量m=0.5kg．不計(jì)空氣阻力．（g取10m/s²）
（1）求擺球落到D點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）求擺球在C點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角θ；
（3）若在半圓形內(nèi)側(cè)軌道上有摩擦，已知擺球到達(dá)最低點(diǎn)F時(shí)的速度為6m/s，求摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）抓住擺球在D點(diǎn)剛好不脫離半圓軌道，結(jié)合牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度；
（2）對(duì)C到D的過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，求出擺球在C點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角θ；
（3）對(duì)D到最低點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出摩擦力做功．

解答 解：（1）在D點(diǎn)剛好不脫離半圓軌道，有mg=m$\frac{v_D^2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_D=2$\sqrt{5}$m/s．
（2）從C點(diǎn)到D點(diǎn)機(jī)械能守恒，有：mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²_D 
代入數(shù)據(jù)解得θ=$\frac{π}{3}$．
（3）從D點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
2mgR+W_摩=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv²_D
代入數(shù)據(jù)解得W_摩=-16 J．
答：（1）擺球落到D點(diǎn)時(shí)的速度為2$\sqrt{5}$m/s．
（2）擺球在C點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角為$\frac{π}{3}$．
（3）摩擦力做的功-16 J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．