Question

17．河寬d=60m，水流速度v₁=3m/s，小船在靜水中的速度v₂=6m/s，問：
（1）要使它渡河的時間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時間是多少？
（2）要使它渡河的航程最短，則船頭與河岸的關(guān)系？過河的時間是多少？

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：t_min=$\fraclkupvbw{{v}_{c}}$=$\frac{60}{6}$s=10s 
   （2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
    則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{6}$，
    這時船頭與河水速度夾角為θ=60°；
    過河的時間是t′=$\fracthheklp{{v}_{合}}$=$\frac{60}{\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}}$=$\frac{60}{27}\sqrt{27}$s．
答：（1）船垂直河岸過河時間最短，且過河的最短時間為20s，；
（2）要小船以最短距離過河，開船方向與河水速度夾角為60°，過河時間為$\frac{60}{27}\sqrt{27}$s．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．