Question

1．2014年9月9日下午，合肥工業(yè)大學(xué)2014級(jí)學(xué)生消防演練活動(dòng)在翡翠湖校區(qū)舉行．演習(xí)中有個(gè)“模擬營(yíng)救被困人員”的項(xiàng)目，某消防員作為傷員在被救樓層等待營(yíng)救，一名選手在消防隊(duì)員的指導(dǎo)下，背起傷員沿安全繩由靜止開始往地面滑行，經(jīng)過3s時(shí)間安全落地，為了獲得演習(xí)中的一些數(shù)據(jù)，以提高訓(xùn)練質(zhì)量，研究人員測(cè)出了下滑過程中輕繩受到的拉力與傷員和選手總重力的比值隨時(shí)間變化的情況如圖所示，取g=10m/s²，求：
（1）傷員與選手下滑的最大速度的大小．
（2）傷員被救樓層距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象知人先加速后勻速再減速，通過牛頓第二定律求出0-1s加速度，根據(jù)v=at求速度為最大速度；
（2）分別求出各段的加速度，根據(jù)速度關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的速度和位移；

解答 解：（1）由圖可知在t=1s時(shí)，速度最大，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得mg-F₁=ma₁
其中在0～1s內(nèi)F₁=0.6mg，
解得：a₁=4m/s²
最大速度v_m=a₁t₁=4×1=4m/s
（2）在第0～1s內(nèi)選手與傷員運(yùn)動(dòng)距離x₁=$\frac{1}{2}$a${\;}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m
在1～2s內(nèi)選手與傷員受力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)x₂=v_mt₂=4×1=4m
在2～3s內(nèi)由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得F₂-mg=ma₂
解得選手與傷員減速下滑的加速度大小為a₂=2m/s²
在這段時(shí)間內(nèi)下滑的末速度為v_t=v_m-a₂t₃=2m/s
減速下滑距離為x₃=$\frac{{v}_{m}+{v}_{1}}{2}{t}_{3}$=$\frac{4+2}{2}×1$=3m
傷員被救樓層距離地面的高度為：x=x₁+x₂+x₃=9m
答：（1）傷員與選手下滑的最大速度的大小為4m/s．
（2）傷員被救樓層距離地面的高度為9m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的熟練程度，抓住每段的運(yùn)動(dòng)即可；